人类首次将42写成3个整数的立方和,数学家们激动

2019-09-08 09:39:36 来源: 量子位 举报
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(原标题:人类首次将42写成3个整数的立方和,最后一个100以内的自然数告破)

允中 发自 凹非寺

量子位 报道 | 公众号QbitAI

现在,42也被攻破了。

它可以被写成3个整数的立方之和,这是100以内自然数的最后一个“彩蛋”。

荣誉属于麻省理工的Andrew Sutherland和布里斯托大学Andrew Booker。没错,两位同名的安德鲁共同完成了这一数学突破。

并在MIT数学网站公布了结果:

人类首次将42写成3个整数的立方和,最后一个100以内的自然数告破

也引起了一种数学大牛和爱好者的关注,菲尔兹奖得主、剑桥大学教授Timothy Gowers还转推“祝贺”了这一成就。

人类首次将42写成3个整数的立方和,最后一个100以内的自然数告破

但这又有什么意义呢?

自然不是科幻电影《银河系漫游指南》中的“宇宙终极奥秘:42”。

人类首次将42写成3个整数的立方和,最后一个100以内的自然数告破

3个立方之和

问题最初开始于1992年,当时数学家罗杰希思 - 布朗推测,所有自然数都可以被写成3个数立方之和。

但时间不断推移,规律不断被演绎推导:

除了9n±4型自然数外,所有100以内的自然数都能写成三个整数的立方和。

但直到2015年,100以内的自然数,还有33、42和74三个自然数,悬而未决,没有定论。

其后数学家Sander Huisman找到了74:

人类首次将42写成3个整数的立方和,最后一个100以内的自然数告破

而今年3月,33也有了答案:

人类首次将42写成3个整数的立方和,最后一个100以内的自然数告破

数学家Tim Browning在其个人主页上更新了该结果。

至如今,42也别攻破,据说思路也受惠于33的解决。

人类首次将42写成3个整数的立方和,最后一个100以内的自然数告破

并且更直接的结果是100以内最后一个这样的数也有了答案,关于自然数是3个整数立方之和的表达,有了定理:

除了9n±4型自然数外,所有100以内的自然数都能写成三个整数的立方和。

而范围扩散到1000以内,目前还有10个自然数。

114、165、390、579、627、633、732、906、921和975。

100以内3立方之和

至于100以内自然数如何具体被按照3数立方之和表达,公众号哆嗒数学网(MathDuoDaa)进行了列举,我们搬运如下:

(注:非零解,多种写法选取其中一个)

1 = (-1)^3 + 1^3 + 1^3

2 = 7^3 + (-5)^3 + (-6)^3

3 = 1^3 + 1^3 + 1^3

4不可能

5不可能

6 = (-1)^3 + (-1)^3 + 2^3

7 = 104^3 + 32^3 + (-105)^3

8 = (-1)^3 + 1^3 + 2^3

9 = 217^3 + (-52)^3 + (-216)^3

10 = 1^3 + 1^3 + 2^3

11 = (-2)^3 + (-2)^3 + 3^3

12 = 7^3 + 10^3 + (-11)^3

13不可能

14不可能

15 = (-1)^3 + 2^3 + 2^3

16 = (-511)^3 + (-1609)^3 + 1626^3

17 = 1^3 + 2^3 + 2^3

18 = (-1)^3 + (-2)^3 + 3^3

19 = 19^3 + (-14)^3 + (-16)^3

20 = 1^3 + (-2)^3 + 3^3

21 = (-11)^3 + (-14)^3 + 16^3

22不可能

23不可能

24 = (-2901096694)^3 + (-15550555555)^3 + 15584139827^3

25 = (-1)^3 + (-1)^3 + 3^3

26 = 297^3 + 161^3 + (-312)^3

27 = (-1)^3 + 1^3 + 3^3

28 = 14^3 + 13^3 + (-17)^3

29 = 1^3 + 1^3 + 3^3

30 = (-283059965)^3 + (-2218888517)^3 + 2220422932^3

31不可能

32不可能

33 = 8866128975287528^3 + (-8778405442862239)^3 + (-2736111468807040)^3

34 = (-1)^3 + 2^3 + 3^3

35 = 14^3 + (-8)^3 + (-13)^3

36 = 1^3 + 2^3 + 3^3

37 = 50^3 + 37^3 + (-56)^3

38 = 1^3 + (-3)^3 + 4^3

39 = 117367^3 + 134476^3 + (-159380)^3

40不可能

41不可能

42 = (-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3

43 = 2^3 + 2^3 + 3^3

44 = (-5)^3 + (-7)^3 + 8^3

45 = 2^3 + (-3)^3 + 4^3

46 = (-2)^3 + 3^3 + 3^3

47 = 6^3 + 7^3 + (-8)^3

48 = (-23)^3 + (-26)^3 + 31^3

49不可能

50不可能

51 = 602^3 + 659^3 + (-796)^3

52 = 23961292454^3 + 60702901317^3 + (-61922712865)^3

53 = (-1)^3 + 3^3 + 3^3

54 = (-7)^3 + (-11)^3 + 12^3

55 = 1^3 + 3^3 + 3^3

56 = (-11)^3 + (-21)^3 + 22^3

57 = 1^3 + (-2)^3 + 4^3

58不可能

59不可能

60 = (-1)^3 + (-4)^3 + 5^3

61 = 845^3 + 668^3 + (-966)^3

62 = 3^3 + 3^3 + 2^3

63 = 7^3 + (-4)^3 + (-6)^3

64 = (-1)^3 + 1^3 + 4^3

65 = 91^3 + 85^3 + (-111)^3

66 = 1^3 + 1^3 + 4^3

67不可能

68不可能

69 = 2^3 + (-4)^3 + 5^3

70 = 11^3 + 20^3 + (-21)^3

71 = (-1)^3 + 2^3 + 4^3

72 = 7^3 + 9^3 + (-10)^3

73 = 1^3 + 2^3 + 4^3

74 = (-284650292555885)^3 + (66229832190556)^3 + (283450105697727)^3

75 = 4381159^3 + 435203083^3 + (-435203231)^3

76不可能

77不可能

78 = 26^3 + 53^3 + (-55)^3

79 = (-19)^3 + (-33)^3 + 35^3

80 = 69241^3 + 103532^3 + (-112969)^3

81 = 10^3 + 17^3 + (-18)^3

82 = (-11)^3 + (-11)^3 + 14^3

83 = (-2)^3 + 3^3 + 4^3

84 = (-8241191)^3 + (-41531726)^3 + 41639611^3

85不可能

86不可能

87 = (-1972)^3 + (-4126)^3 + 4271^3

88 = 3^3 + (-4)^3 + 5^3

89 = 6^3 + 6^3 + (-7)^3

90 = (-1)^3 + 3^3 + 4^3

91 = 364^3 + 192^3 + (-381)^3

92 = 1^3 + 3^3 + 4^3

93 = (-5)^3 + (-5)^3 + 7^3

94不可能

95不可能

96 = 10853^3 + 13139^3 + (-15250)^3

97 = (-1)^3 + (-3)^3 + 5^3

98 = 14^3 + 9^3 + (-15)^3

99 = 2^3 + 3^3 + 4^3

100 = 7^3 + (-3)^3 + (-6)^3

意义

或许看到这里,你也会问这个结果和规律带来的意义是什么?

对不起,现在还没有定理式的答案。

不过今日42的结果,就已经让一众数学家和爱好者激动了。

或许发现的乐趣,也是一种意义吧。

你觉得呢?

人类首次将42写成3个整数的立方和,最后一个100以内的自然数告破

王凤枝 本文来源:量子位 责任编辑:王凤枝_NT2541
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