获得诺奖的“拓扑相变”是什么？

本文为网易科学与果壳网合作稿件

2016年诺贝尔物理学奖，授予戴维·索利斯（David Thouless），与邓肯·霍尔丹（Duncan Haldane）和迈克尔·科斯特利茨（Michael Kosterlitz），以表彰他们在理论上发现了物质的拓扑相变和拓扑相。拓扑学是三位得奖者能做出这一成就的关键，它解释了为什么薄层物质的的电导率会以整数倍发生变化。

如果上面这段话给你一种“每个字都认识但合起来不像中文”的感觉，别怕。果壳给你一个说人话的版本，解释一下他们仨都做了什么——

文/Ent 编辑/安然

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一般的物质是按照一定规律排列的，比如冰是水分子按照网格排列起来形成的固态物。

物理上，我们说固态是一种“相”。

如果给冰加热，它会变成液态水，也就是另一种“相”。里面的水分子依然有规律，但就变成另一种规律了。

这样的变化被称为“相变”。

固体液体气体之间的相变我们见多了，但是在低温或高温状态下，某些物质呈现出了我们从未见过的“相”……

当物质变得很薄的时候，它们的特征会发生有趣的改变。人们曾经认为，对于很薄层的物质，分子的随机运动会让它陷入无序之中，所以不会遵循任何规律，或者说，没有任何有序的“相”。那么，自然也就谈不上相变了。

但是20世纪70年代，戴维·索利斯和迈克尔·科斯特利茨发现并非如此，只要温度足够低，它们也可以是有序的，也有“相”；非但如此，它们的相变还特别奇异，与日常里冰变成水那种相变很不一样。决定这一相变的因素是薄层物质上“旋”；当温度上升的时候，本来成对出现的旋突然都分开了。这样的相变被称为“拓扑相变”——因为它用到了拓扑学来描述。

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拓扑学是一个数学分支，它研究的是那些“不连续”的特征。假设我有一个长方形，它可以变大一点点，变小一点点，粗一点点，细一点点，这样的变化是连续的；拓扑学对此不关心。但如果我在长方形里挖了洞，那么它要么没有洞，要么有1个、2个、3个??，不能有1.5个或者3.14个。拓扑学关心的就是类似于这个洞的特征。

万万没想到，诺贝尔颁奖典礼上会出现一袋子面包——组委会用没有洞的肉桂卷（cinnamon bun）、一个洞的面包圈（bagel）和两个洞的碱水面包（pretzel）解释起了拓扑是什么回事，在拓扑上，这几种结构是完全不一样的：洞的数量不同。

如果老禅师说“每张纸都有两面”，你可以拿莫比乌斯环去坑他：莫比乌斯环只有一个面。但如果老禅师说“每张纸都有整数倍个面”就糟糕了，因为你做不出有1.5面的结构来。这些“没有半个”的，就是拓扑学负责的领域。

（拓扑学还有一个特点是，看局部不管用。一个长方形有几个洞，完全无法依靠看它的局部来判断，必须看整体。）

在索利斯和科斯特利茨研究的物质里，发生的就是这样的场景。薄层的物质上有很多“旋”，低温的时候是两个两个成对出现，温度一升高，一下子全都分开成一个个的了。这个过程就需要用拓扑的不连续特征来描述。

左边是一对一对的“旋”，在高温状态下，变成了单涡旋。这个过程就是拓扑相变。

但拓扑学在物理学中的作用还不止于此。

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物理世界有一种神秘的现象叫做“量子霍尔效应”：当把一个薄层导体放进两块半导体之间，冷却到极低温度，再加上一个磁场的时候，它的电导率突然不能连续改变了，只能一步步地改变，先是变成两倍，然后三倍、四倍、五倍这样下去。——这很不合常理，因为日常物质的变化都是连续的。

在日常生活中，物质的变化曲线应该是连续的，像滑梯一样。但某些状态下，电导率的变化却成了台阶，只能一步一级的往上迈了。为什么呢？图片来自：www.patent-cn.com

1983年，索利斯意识到，这个现象也需要用拓扑学解释。

量子霍尔效应里，相对自由运动的电子会形成一种被称为“拓扑量子流体”的东西；它表现出来的特征，就能够被拓扑学所描述。电导率需要用到所有这些电子的整体性质，这正是拓扑学的领域；而就像一个长方形里的洞只能是整数个，它的电导率也只能以整数倍变化。

1988年，另一位研究者邓肯·霍尔丹的理论计算表明，“拓扑量子流体”不光在量子霍尔效应里存在，其他条件下也能，比如没有磁场时的薄层超导体。这个计算结果在2014年得到了验证。

霍尔丹还在1982年做出了一个令人吃惊的预测。量子物理中有两种原子磁铁，一奇一偶。霍尔丹计算出，如果一串偶磁铁排成排，得到的原子串具有拓扑性；但奇磁铁就没有。和拓扑量子流体一样，它也需要看整体才能知道，也是只在物体的边缘才表现出来，也具有很多奇特的属性。如今，量子霍尔流体和磁原子链都已被归于一大群全新的拓扑状态之中。

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拓扑绝缘体、拓扑超导体和拓扑金属都是目前的热门话题。过去十年来，凝聚态物理的最前沿都被这个领域的研究所主导，重要原因是这些拓扑材料对于新一代电子元件和超导体会十分重要，未来还可能导向量子计算机的研究。此刻，研究者依然在探索三位诺奖得主开创的薄层物质“平面国”的奇特属性。

让我们再读一遍获奖者的名字，记住这三位开创领域的先驱——

戴维·索利斯，1934年生于英国贝尔斯丹。1958年获美国纽约州伊萨卡的康奈尔大学博士学位。现为美国西雅图的华盛顿大学名誉教授。

邓肯·霍尔丹，1956年生于英国伦敦，1978年获英国剑桥大学博士学位。现为美国新泽西普林斯顿大学的尤金希金斯物理学教授。

迈克尔·科斯特利兹，1942年生于英国阿伯丁。1969年获英国牛津大学博士学位。现就职于美国罗德岛州普罗维登斯的布朗大学，任哈里森·方斯沃斯物理学教授。